GPS相對(duì)定位在重力衛(wèi)星KBR測(cè)距中的應(yīng)用
摘要：衛(wèi)星重力測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用對(duì)于地球重力場(chǎng)的反演具有劃時(shí)代的意義，是當(dāng)今大地測(cè)量領(lǐng)域的研究前沿和關(guān)注熱點(diǎn)之一，我國(guó)目前在該領(lǐng)域研究尚屬起步階段。文章介紹了重力衛(wèi)星測(cè)量系統(tǒng)的組成，研究了GPS相對(duì)定位與定時(shí)在重力衛(wèi)星K波段測(cè)距系統(tǒng)(KBR)微米級(jí)測(cè)距中的作用，給出了利用雙頻GPS相對(duì)定位與定時(shí)結(jié)果修正KBR測(cè)距的方案，并通過仿真實(shí)際應(yīng)用對(duì)該方案進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表該方案可達(dá)到重力衛(wèi)星測(cè)量的要求。
關(guān)鍵詞：重力衛(wèi)星；K波段測(cè)距系統(tǒng)(KBR)；雙頻；相對(duì)定位；定位精度
地球重力場(chǎng)是地球的一個(gè)基本物理場(chǎng)，重力場(chǎng)及其變化反映了地球表層及其內(nèi)部的物質(zhì)分布和運(yùn)動(dòng)，決定了大地水準(zhǔn)面的起伏和變化，地球重力場(chǎng)的**測(cè)量對(duì)大地測(cè)量、地球物理、地球動(dòng)力學(xué)和海洋學(xué)等學(xué)科的發(fā)展具有極其重要的意義。衛(wèi)星重力測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用對(duì)于地球重力場(chǎng)的測(cè)量具有劃時(shí)代的意義，是當(dāng)今大地測(cè)量領(lǐng)域的研究前沿和關(guān)注熱點(diǎn)之一。常規(guī)的重力場(chǎng)確定方法主要依靠地面重力觀測(cè)，地面觀測(cè)周期較長(zhǎng)，且占地球四分之三的海洋重力數(shù)據(jù)缺乏，確定重力場(chǎng)的精度受到限制。隨著空間定位技術(shù)的發(fā)展，近年來在地球重力場(chǎng)研究方面所取得的成就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出過去30年的總和。20世紀(jì)80年代出現(xiàn)的衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)較大地提高了重力場(chǎng)的確定精度，如有名的EGM96模型。2000年7月由德國(guó)GFZ發(fā)射的重力衛(wèi)星GHAMP，邁出了衛(wèi)星重力測(cè)量的重要一步。2002年3月由美國(guó)宇航局和歐洲聯(lián)合發(fā)射的低跟蹤衛(wèi)星GRACE，采用KBR雙向測(cè)距，同時(shí)利用雙頻GPS定位、測(cè)時(shí)結(jié)果修正KBR測(cè)距，使得測(cè)距精度達(dá)到幾十微米，距離變率測(cè)定精度達(dá)到0．1μm／s。此外，歐洲空間局也在2009年3月份成功發(fā)射了GOCE重力梯度衛(wèi)星，衛(wèi)星重力測(cè)量得到了**的發(fā)展。但是，我國(guó)目前對(duì)重力衛(wèi)星的研究處于起步階段，重力衛(wèi)星星間高精度測(cè)距技術(shù)也在重點(diǎn)攻關(guān)之中。為此，文章主要介紹雙頻GPS接收機(jī)在重力衛(wèi)星星問高精度測(cè)距中不可或缺的作用，并提出一種利用雙頻GPS觀測(cè)量進(jìn)行修正KBR測(cè)距的工程化方案，為我國(guó)后期的衛(wèi)星重力探測(cè)計(jì)劃提供工程參考。
1、測(cè)量系統(tǒng)組成
整個(gè)重力衛(wèi)星星座由兩顆相距200km，軌道高度500km的衛(wèi)星組成，每顆衛(wèi)星都搭載了高精度雙頻GPS接收機(jī)、K／Ka雙波段(24／32GHz)測(cè)距系統(tǒng)和高精度的時(shí)鐘等(每顆衛(wèi)星上搭載的GPS接收機(jī)和KBR的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)采用同一個(gè)振蕩器)如圖l所示。兩星間精密測(cè)距的基本思路是：首先利用K波段測(cè)距系統(tǒng)(KBR)對(duì)兩星之間的距離進(jìn)行測(cè)量。與此同時(shí)，A星和B星利用其各自的可視GPS導(dǎo)航星進(jìn)行**定位與定時(shí)，再通過共視GPS導(dǎo)航星進(jìn)行相對(duì)定位與定時(shí)，并利用GPS相對(duì)定位與定時(shí)結(jié)果修正KBR測(cè)距，使其測(cè)距精度達(dá)到微米級(jí)。
2、GPS定位結(jié)果修正KBR測(cè)距
2．1KBR雙向測(cè)距及時(shí)間同步誤差
重力衛(wèi)星A和B間通過KBR系統(tǒng)進(jìn)行精密雙向測(cè)距，其測(cè)距原理如下。
重力衛(wèi)星A在理想真實(shí)時(shí)刻t對(duì)重力衛(wèi)星B載波信號(hào)的觀測(cè)量可以表示為：
式中，trA、trB分別為重力衛(wèi)星A和B的KBR時(shí)標(biāo)；CA(tr)、CB(tt)分別為重力衛(wèi)星A和B在信號(hào)接收時(shí)刻和發(fā)射時(shí)刻的鐘差；dCA(tr)、dCB(tr)分別為重力衛(wèi)星A和重力衛(wèi)星B在接收時(shí)刻的鐘漂。鐘漂對(duì)KBR相位的影響僅僅發(fā)生在信號(hào)發(fā)射至接收這一時(shí)段(r≈0．7ms)，只要鐘漂達(dá)到10-10，就可以達(dá)到1／1000周的測(cè)相精度，因此，影響測(cè)相精度的主要誤差是時(shí)標(biāo)ttA、trB的同步誤差。
2．2雙頻GPS觀測(cè)量修正KBR測(cè)距誤差
對(duì)重力衛(wèi)星星座而言，為滿足幾百公里空間分辨率的重力場(chǎng)測(cè)定精度，要求兩顆衛(wèi)星之間的測(cè)距精度可達(dá)到幾個(gè)微米。衛(wèi)星的KBR采用32．7／24．5GHz頻率信號(hào)(波長(zhǎng)約1cm)，為此，測(cè)相精度必須達(dá)到千分之一周(1／1024)。經(jīng)調(diào)制后的差頻信號(hào)分別為502和670kHz，為保證1O-4周的測(cè)相精度，定時(shí)精度應(yīng)達(dá)到10-4／670kHz=150ps(O．15ns)，這一精度對(duì)在軌振蕩器而言幾乎是不可能的。利用IGS產(chǎn)品，采用精密定軌(POD)技術(shù)，可確定KBR測(cè)量的**時(shí)標(biāo)和衛(wèi)星的位置，位置精度可達(dá)到2～3cm，測(cè)時(shí)精度可達(dá)到0．1ns，可滿足KBR時(shí)標(biāo)的要求，因此，GPS地面數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)是KBR達(dá)到微米級(jí)精度的關(guān)鍵技術(shù)之一。重力衛(wèi)星星載GPS接收機(jī)承擔(dān)的主要任務(wù)在于：
1)利用GPS確定的載體衛(wèi)星厘米級(jí)精度攝動(dòng)軌道恢復(fù)長(zhǎng)波長(zhǎng)項(xiàng)的重力場(chǎng)；
2)利用GPS**定時(shí)結(jié)果消除星載振蕩器的長(zhǎng)期鐘漂；
3)利用GPS相對(duì)定時(shí)結(jié)果校準(zhǔn)K波段測(cè)距的同步誤差，精度為0．1ns(3cm)。
總體上，相對(duì)定位和相對(duì)定時(shí)采用事后處理方案，以GPS雙頻載波相位觀測(cè)值為基本觀測(cè)量，輔以載波相位平滑偽距，動(dòng)力學(xué)平滑等多種處理手段，獲得模糊度固定坐標(biāo)解。首先對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，修正載波相位可能發(fā)生的周跳，剔除具有粗差的觀測(cè)值。以**觀測(cè)弧段為處理單元，前后延伸3h，即前**21：00至**天的3：00，共30h，以便內(nèi)插GPS衛(wèi)星IGS精密星歷。
采用載波相位相對(duì)定位的關(guān)鍵是正確確定整周模糊度，采用整數(shù)解可以提高坐標(biāo)解的穩(wěn)定性和精度。但是，為了消除電離層誤差，必須采用L3組合，而L3不具備整數(shù)解。測(cè)相偽距雙差觀測(cè)方程(以距離表示)可以化為：
式中，實(shí)質(zhì)上就是雙差寬波模糊度，具有整數(shù)特性，如果能夠通過其他途徑固定，那么在L3中的模糊度未知數(shù)只存在L1的雙差模糊度，而且應(yīng)為整數(shù)，其系數(shù)正好等于窄波的波長(zhǎng)(11cm)，這樣就將L3轉(zhuǎn)化為具有整數(shù)模糊度估計(jì)的觀測(cè)模型。寬波雙差模糊度可以由寬波雙差和Melbourne-Wubbena組合聯(lián)合求解。
由于載波相位測(cè)量的精度遠(yuǎn)高于偽距測(cè)量精度，因而高精度時(shí)間同步可以通過載波相位測(cè)量來實(shí)現(xiàn)。相對(duì)定時(shí)則采用單差模式，由于接收機(jī)鐘差的存在，很難獲得單差模糊度的整數(shù)解。為此，首先進(jìn)行精密相對(duì)定位，獲得1～2cm精度的差分定位結(jié)果和基線方差。其次將基線結(jié)果作為具有先驗(yàn)精度信息的坐標(biāo)參數(shù)代入單差觀測(cè)方程，從而解算出高精度的相對(duì)鐘差。
兩星載GPS接收機(jī)間的載波相位單差觀測(cè)方程可表示為：
式中，為測(cè)量殘差，為星載GPS接收機(jī)A的位置坐標(biāo)修正向量，為星載GPS接收機(jī)A與星載GPS接收機(jī)B間的時(shí)鐘偏差，為單差模糊度。
由式(7)即可得到兩星載GPS接收機(jī)間的時(shí)鐘偏差：
利用雙差載波相位進(jìn)行精密相對(duì)定位獲得GPS接收機(jī)A的位置坐標(biāo)修正向量，將其作為具有先驗(yàn)精度信息的坐標(biāo)參數(shù)代入上式，搜索出單差模糊度，即可解算出兩星載GPS接收機(jī)間的時(shí)鐘偏差。
然而由于模糊度與星載GPS接收機(jī)時(shí)鐘誤差及GPS衛(wèi)星鐘差是耦合的，單差方程僅僅消除了GPS衛(wèi)星鐘差的影響，星載GPS接收機(jī)起始相位未知的問題仍然存在，因而單差模糊度無法以整周的形式求解。為此，需對(duì)單差方程進(jìn)行重新整合，假設(shè)選取第r顆GPS衛(wèi)星為參考星，以上角標(biāo)ref表示，則式(8)可以寫成：
通過上述重新整合后，式中的變?yōu)殡p差模糊度，滿足模糊度整周特性，可以利用整周模糊度搜索方法進(jìn)行搜索，其中參考星的雙差模糊度變?yōu)榱悖鋯尾钅：仁且粋€(gè)不變的量，可以通過*小二乘估算出來。
在研究精密相對(duì)定時(shí)時(shí)，還需要考慮參考站的**鐘差對(duì)相對(duì)定時(shí)的影響，因此還可以先考慮求解參考站的**鐘差。目前JPL利用地面高精度時(shí)間參考基準(zhǔn)確定的GRACE衛(wèi)星**鐘差精度達(dá)到O．1ns，在**定時(shí)過程中，還要考慮相對(duì)論的影響。
通過以上過程便可利用GPS相對(duì)定位和定時(shí)結(jié)果消除星載振蕩器的長(zhǎng)期鐘漂同時(shí)校準(zhǔn)K波段測(cè)距的同步誤差，使KBR測(cè)距達(dá)到微米級(jí)。
3、仿真器試驗(yàn)驗(yàn)證
為了驗(yàn)證以上方法的可行性和定位精度，設(shè)計(jì)了仿真器靜態(tài)和高動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。用雙頻接收機(jī)接收仿真器雙頻數(shù)據(jù)，用雙頻相對(duì)定位軟件對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并與理論值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證精度。試驗(yàn)方法如圖2所示。各試驗(yàn)的相對(duì)測(cè)量結(jié)果如表l所示。
3．1靜態(tài)試驗(yàn)
為驗(yàn)證該雙頻相對(duì)測(cè)量算法的性能，首先利用靜態(tài)定基線試驗(yàn)對(duì)其驗(yàn)證。試驗(yàn)共兩組，仿真器輸出靜態(tài)定基線雙頻信號(hào)，利用雙頻相對(duì)定位軟件對(duì)原始觀測(cè)量進(jìn)行后處理，處理結(jié)果與理論數(shù)據(jù)對(duì)比，其結(jié)果如圖3和圖4所示。
由以上2組試驗(yàn)分析結(jié)果可以看出，利用該雙頻相對(duì)定位軟件可以穩(wěn)定地進(jìn)行基線解算，基線解算結(jié)果與理論值一致，固定解收斂后誤差可以控制在2cm以內(nèi)。從圖3(a)、圖4(a)可以看出，初始幾個(gè)歷元的基線解算誤差較大，這是由于浮點(diǎn)解尚未收斂，且由于靜態(tài)條件下載波相位雙差觀測(cè)方程法方程病態(tài)性，小的測(cè)量誤差就會(huì)帶來較大的定位誤差。隨著觀測(cè)歷元的增加，法方程的病態(tài)性得到改善，浮點(diǎn)解逐漸收斂于穩(wěn)定的實(shí)數(shù)解。在浮點(diǎn)解收斂、模糊度整數(shù)解固定后，便可得到穩(wěn)定的高精度的解算結(jié)果，且精度均小于1cm。
3．2高動(dòng)態(tài)試驗(yàn)
為驗(yàn)證該雙頻相對(duì)測(cè)量算法在高動(dòng)態(tài)條件下的性能，設(shè)計(jì)了高動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。利用仿真器高動(dòng)態(tài)軌道驗(yàn)證算法在高動(dòng)態(tài)下的性能，和雙頻相對(duì)定位軟件對(duì)原始觀測(cè)量進(jìn)行處理，處理結(jié)果與理論數(shù)據(jù)對(duì)比，其結(jié)果如圖5和圖6所示。
通過高動(dòng)態(tài)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)利用雙頻GPS精密相對(duì)測(cè)量算法可以穩(wěn)定地進(jìn)行基線解算，解算結(jié)果與理論值一致。在定位收斂后，該算法能穩(wěn)定地輸出高精度的相對(duì)定位結(jié)果，且誤差方差均小于3cm。
4、結(jié)論
地球重力場(chǎng)的**測(cè)量對(duì)大地測(cè)量、地球物理、地球動(dòng)力學(xué)和海洋學(xué)等學(xué)科的發(fā)展具有極其重要的意義，高精密的GPS相對(duì)定位和定時(shí)是保證KBR測(cè)距精度，進(jìn)而保證地球重力場(chǎng)測(cè)量空間分辨力的基本前提。文章通過分析重力衛(wèi)星KBR測(cè)距任務(wù)中星載GPS的作用設(shè)計(jì)了一種工程化應(yīng)用的雙頻組合方法，并給出適用于實(shí)際工程的解模糊度方法，通過仿真器試驗(yàn)驗(yàn)證無論在靜態(tài)還是在高動(dòng)態(tài)條件下該方法解算收斂時(shí)間均小于5s，解算穩(wěn)定后定位精度均小于3cm，從而可以滿足利用GPS結(jié)果修正KBR測(cè)距的要求。
